已知x+y+z=3,x^2+y^2+z^2=29,x^3+y^3+z^3=45,求xyz的值

牢记一个基本的公式:
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)]

所以:
根据x+y+z=3,两边平方,有:
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=9.
再有:x^2+y^2+z^2=29,所以:xy+yz+yz=-10.
所以代入上面的公式,有:
45-3xyz=3*[3*3-3*(-10)]
所以xyz=-24.

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=29+2(xy+yz+zx)=9
得xy+yz+zx=-10
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz
=3*（29+10）+3xyz=45
得xyz=-24